Calculo Diferencial: 1era Clase


I. LÍMITES Y CONTINUIDAD
1.1 Definición de límite de una función y = f(x)
Si f es una función definida en [a, b] con la posible excepción de c Î [a, b], decimos que L es el límite de f cuando x tiende a c, si dado un argumento x muy cercano a c (tan próximo como se desee) hallamos que su imagen esta también muy cerca de L.

1.2 Cálculo de límites
Notación del límite de una función:

El límite de una función se puede denotar de 2 formas:

1. Lim f(x) = L; x ®c, que se lee: “el límite de una función f, cuando x tiende a c, es L”
2. f(x) ® L, si x ® c que se lee: “la función f en x tiende a L, cuando x tiende a c”

1.2.1 Limites algebraicos
Los límites algebraicos se pueden resolver de dos formas diferentes:
1.    En forma directa. El valor se sustituye directamente en la ecuación para encontrar el límite.
2.    Utilizando factorización. Se utiliza en casos de que al anotar el valor en la función el resultado no existe o hay una indeterminación como c/ 0 o 0/0.

RESOLVER LOS SIGUIENTES LIMITES:

1.      Lim 3 =
           x®4
En todos los casos cuando se va calcular el límite de una constante, el límite de esa constante es igual a la misma constante, así que el resultado es el siguiente:

Lim 3 = 3
           x®4



2.      Lim 5x =
           x ®2
En este caso para hallar el valor del límite lo que tenemos que hacer es sustituir la variable (x) por el valor al que ésta tendiendo, es decir solo sustituimos la x por 2 y realizamos la multiplicación con lo cual obtenemos el valor del límite.
Lim 5x = 5 (2) = 10
x ®2

3.       
 



En este caso, al sustituir el valor en x por el 3, se vuelve una indeterminación (0/0), por tal motivo debemos factorizar el binomio al cuadrado, y saber si alguno de los factores resultantes puede cancelar al binomio del denominador:



En este caso, existe un término igual en el numerador y en el denominar, cancelamos los términos iguales para reducir la función:



Ahora solo falta sustituir los valores en x por el 3, para obtener el límite:




Encontrar los límites de las siguientes funciones:


Tarea: Límites algebraicos


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