Calculo Diferencial: 2da Clase.


1.2.2 Limites en el infinito


Definición:


En la resolución de los limites infinitos se utiliza fundamentalmente un teorema sobre limites, el cual nos dice que el límite de una constante dividida entre una variable, cuando la variable tiende a infinito es igual a cero.

Matemáticamente lo expresamos de la siguiente manera:

El procedimiento para resolver un límite infinito es el siguiente:
a. Se dividen todos los términos entre la variable de mayor exponente.
b. Se efectúan todas las divisiones.
c. Todos los términos en donde nos quede una constante dividida entre una variable se eliminan, ya que de acuerdo al teorema de limites infinitos estos términos son iguales a cero.
d. Las cantidades que nos quedan se dividen o se reducen para obtener así el resultado del limite
Los resultados que podemos obtener al resolver un límite infinito son los siguientes:
1. Un numero entero, si el numerador es un múltiplo del denominador.
2. Una fracción si el numerador no es un múltiplo del denominador.
3. Cero, si el numerador nos da cero. esto va a ocurrir cuando se eliminen todos los términos del numerador.
4. Infinito, si el denominador nos da cero. esto va a pasar cuando se eliminen todos los términos del denominador.

Ejemplos:

Hallar el límite de las siguientes funciones:

Después de esto aplicamos nuestro teorema:


con lo cual todas las fracciones en donde un número este dividido entre "x" valdrán cero y se eliminara, así que el límite nos queda:
como 3/6 es una constante, entonces no importa a cuanto tienda x, el resultado del limite será la misma constante. 
Eliminación de términos, solo nos queda 3/6, QUE SON LOS coeficientes de los términos cuya variable tiene el exponente más grande (X4). esto siempre va a ocurrir, por lo que nos podemos evitar todos los pasos anteriores, si solo tomamos los coeficientes de los termino cuya variable tenga el mayor exponente de toda la función.
Nada más hay que considerar que la variable de exponente más grande debe de ser el mismo en el numerador como en el denominador, por lo que si este exponente no se encuentra en ambos partes (numerador y denominador), a la parte que no tenga dicha variable, con ese mayor exponente, le asignaremos el valor de cero.
.Nota: Como x2 no ésta en el denominador, esta parte vale cero.
Nota: Como x5 no ésta en el denominador, esta parte vale cero.
Nota: Como 1/2 > 1/3, entonces 1/2 es el mayor exponente.

Tarea 2






























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