Matemáticas Básicas: 3era. Clase


2.1.3. La inversa de una matriz

Sea A una matriz cuadrada de orden n. A es una matriz no singular o invertible si existe una matriz B tal que AB = BA = 1. La matriz inversa de A.

Ejemplo:




Y también

Notación: Si A es una matriz no singular (llamada regular también), entonces su inversa se denota como A-1.

2.1.4 Forma matricial de los sistemas de ecuaciones lineales.

Un sistema de m ecuaciones lineales con n variables tiene la forma:


En donde aij y bi con i = 1..m y j = 1..n son números reales y X1, X2, X3, …Xn son variables. Lo términos b1, b2, b3, .., bm se llaman términos constantes.

2.1.5 Cálculo de determinantes por cofactores y 2.1.6 Matriz de cofactores

Para calcular la determinante de una matriz, se realiza el siguiente procedimiento:
Ejemplo:

1.

Paso 1. Se toma el primer valor de la primera columna, eliminando los valores de la derecha y debajo de ese número, solo tomando los valores que quedan.


La operación sería: 8 * (-4*4 – 3 * 0) = -128

Paso 2. Se toma el primer valor de la segunda columna, eliminando los valores de la derecha e izquierda y debajo de ese número, solo tomando los valores que quedan.

La operación sería: 3 * (-1*4 – 3 * 1) = -21

Paso 3. Se toma el primer valor de la tercera columna, eliminando los valores de la izquierda y debajo de ese número, solo tomando los valores que quedan.

La operación sería: 2 * (-1*0 – (-4) * 1) = 8

Paso 4: Ya que tenemos las operaciones de cada cofactor, el primer valor sería con signo positivo, el segundo valor sería con signo negativo y el tercer valor sería con signo positivo, no olvidar que se deben respetar el signo de cada valor.

Det[A] = +(-128) – (-21) + (8) = -99

Por tal motivo la determinante de la matriz A es -99.

2. 


3. 


2.1.7 Inversa de la matriz

De acuerdo a la definición del punto 2.1.3, se realiza el siguiente procedimiento para encontrar la función inversa de la matriz (A-1).

Ejemplo:

1. 

Paso 1. Calcular primero la determinante de la matriz A. Se utiliza la formula det[A] =a11 * a22 – a21 * a12. Para nuestro ejemplo a11 = 5, a21 = 7, a12 = 4, a22 = 9; entonces:

Det[A] = (5*9) – (7*4) = 17


Paso 2. Cambiamos de lugar el valor de a11 a a22 y el valor de a22 a a11.


Paso 3. Se cambia de signo los valores de a12 y a21.

Paso 4. Aplicamos la formula siguiente: [A]-1 = 1 / det[A] * Matriz A = a11/det[A], a12/ det[A], a21/det[A], a22/det[A].

2. 


3.

Tarea 3







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